L’altro giorno, tornando a casa, ho trovato una lettera indirizzata a mio nome. L’emozione è salita e, senza pensarci due volte, l’ho aperta con foga. Non avevo idea di cosa aspettarmi: una lettera d’amore, l’eredità di uno zio americano, soldi! Una multa. Per eccesso di velocità. Mai ‘na gioia. Tu cosa avresti fatto? Io ho deciso di indagare su cosa si nascondesse dietro quella lettera… e ho scoperto esserci la matematica, più precisamente il teorema di Lagrange.
Chi di voi non hai mai corso? Dai… lo abbiamo fatto tutti almeno una volta, anche solo per testare i cavalli del nostro bolide (nel mio caso una fiammante Fiat Panda Hybrid). Fatto sta che correre non è mai una buona idea, e qui entra in gioco la necessità dei controlli elettronici. La presenza del Safety Tutor sulle autostrade non è solo una seccatura per gli automobilisti; ha dimostrato di avere un impatto significativo sulla sicurezza stradale. Questo sistema, cugino scemo dell’autovelox (il primo calcola la velocità media, il secondo l’istantanea), ha contribuito a ridurre gli incidenti e a promuovere un comportamento più responsabile da parte di tutti noi. Insomma, dietro a ogni multa si nasconde una lezione di responsabilità! Vabbè, finisco di fare il buonista e rispondo alla domanda che sicuramente ti sei posto: che c’entra Lagrange?
I segreti del Safety Tutor
La chiave per l’utilizzo di questo dispositivo è un famoso teorema matematico noto ai più come teorema dei valori intermedi o di Lagrange. Recita più o meno così: «Sia f una funzione definita in un intervallo chiuso [a,b], continua in esso e derivabile nell’intervallo aperto (a,b): allora esiste almeno un punto c appartenente all’intervallo aperto tale che la derivata prima di f in c è uguale al rapporto tra la differenza delle immagini di a e b e la differenza di a e b».
Chiaro, no? Vabbè ho capito, tento di essere meno matematico. Ti ho semplicemente scritto che se stai andando a casa di Sara e per farlo vai ad una velocità media di 70 km/h, c’è un preciso istante t in cui tu eri effettivamente a quella velocità.
Quindi, ritornando al contesto del Safety Tutor, il teorema di Lagrange trova una sorprendente applicazione nella descrizione del moto dei veicoli su autostrade e superstrade. Esso si riferisce alla funzione che si viene a creare tracciando lo spazio percorso da un’automobile in un determinato intervallo di tempo. In questo modo, trasformando l’enunciato precedente stabiliamo che il rapporto tra le posizioni dell’auto f(b)-f(a) e la differenza di tempo (rilevata dal sistema elettronico) b-a, fornisce la velocità media nel periodo considerato. Se non hai capito le ultime righe, torna all’esempio precedente.
In pratica il teorema di Lagrange (o teorema del valore medio) garantisce che esiste almeno un punto in cui la velocità media è stata raggiunta. Questo sta a significare che la multa che ho ricevuto è frutto di un’attenta analisi matematica.
Inoltre, grazie alla derivata seconda (di cui non parleremo per il tuo bene) è possibile calcolare anche la velocità istantanea in un preciso istante di tempo. Ora che ci penso, studiando matematica contribuisco alla creazione di dispositivi simili. Quindi… mi so’ fatto la multa da solo.
I matematici non inventeranno altra roba, vero?
In realtà questo è solo uno dei tanti esempi che dimostrano come la matematica sia fondamentale per creare algoritmi efficienti, capaci di semplificare e migliorare vari aspetti della nostra vita quotidiana. In un'era in cui la tecnologia gioca un ruolo sempre più centrale, i matematici stanno costantemente cercando di perfezionare questo approccio anche attraverso l'utilizzo del machine learning. L'avvento di esso sta rivoluzionando numerosi settori, dall'industria all'intrattenimento, dall'economia alla sanità. Questa tecnologia avanzata consente ai computer di apprendere e adattarsi autonomamente dai dati, aprendo la strada a una vasta gamma di applicazioni innovative.
Pensa che grazie all’AI il riconoscimento delle targhe è diventato un gioco dai ragazzi, non puoi più cavartela con una foglia sulla targa. Un giorno, dei vigili-robot ci faranno la multa e noi… non avremmo il modo di contestarla.